Fibonacci Sayıları

Gelelim Fibonacci’nin ünlü sorusuna..

“Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varsayalım.   Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?”

1. İlk ayın sonunda,  sadece bir çift vardır.
2. ikinci ayın sonunda  dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır.
3. Üçüncü ayın sonunda,  ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur
4. Dördüncü ayın sonunda, ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.

 

 

Bu şekilde devam ederek  şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144

Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin olduğu ay)  ile Aralık arasındaki ayların her birinde kıtır kıtır havuç yiyen tavşan çiftlerinin sayısını vermektedir.

Serinin nasıl oluştuğunu anlayabildiniz mi? Bu dizi çok basit şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir.

Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir?   Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz.

1. İlk  olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak..
2. İkinci neden,  oranların limit değeri olan 0,618033989 sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci’nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.
3. Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır.